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【题目】
1、一个富人雇一人为他做7天工，他给他的工钱是连接在一起的7块金条（每天1块），要保证每天雇工拿到他应拿工钱（不能多也不能少），富人只能掰断2次连在一起的金条，问：怎样的掰法能做到按要求给雇工报酬？2、一共100个球，甲和乙轮着拿，每次最多不超过5个，甲先拿，他怎么拿能确保最后一个是他的？3、十袋金币，每袋里边有十个，有九袋里边金币每个重10克，有一袋金币每个重9克，有个秤，秤一次挑出9克那一袋。怎么秤?4、12个球外型一样,只有一个和其它球重量上有差异.给你一个天平称.如何三次内把这个差异球找出来?5、有13个外形完全一样，只有1个质量不同的球，怎样用天平称三次找出这个质量不同的球？说出你的过程。
【答案】
1、掰成1、2、4三份：第一天拿1、第二天拿2还1、第三天拿2+1、第四天拿4还2+1、第五天拿4+1、第六天拿4+2还1、第七天拿所有的。
2、甲第一次拿4个然后后面乙拿n个甲就拿6－n个（n为1、2、3、4,5中任意数），所以拿的顺序是甲乙甲乙甲……甲乙甲乙甲到甲的时候已经拿了4＋（5×18）＝94个最后乙无论拿多少N（N为1、2、3、4、5中任意数）个，剩下的（6－N）都是甲都拿掉
3、给袋子编号1、2……10然后从1号袋子拿出1个球从2号袋子拿出2个球…………………………从9号袋子拿出9个球从10号袋子拿出10个球把这55个球拿去称看比550g少n克，那编号为n的袋子就是9克那一袋
4、把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为：（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.
第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）...⑤。对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。倘若④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来。倘若④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。
这时有三种情况：9＝10、9＞10、9＜10。当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。同理可证④＜⑤时的情况。对于另一种不平的情况改次再证明。继续证明.当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。现在来讨论当组①＞组②的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。将组①与组②中的球进行调整，并重新编组：组①中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组②中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组②中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组①中去，编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。现在进行第二称，即把组③和组④放在天平上称。
结果有三：③＝④；③＞④；③＜④。当③＝④时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结果是6号＝8号；6号＞8号；6号＜8号。当6号＝8号时，则4号球是次品球，且它比正常球要重；当6号＞8号时，则次品是8号球，它比正常球要轻；当6号＜8号时，则次品是6号球，它比正常球要轻。
当③＞④时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质，这是由组内保持不变的球造成的，则次品球必在3号与7号球之间，且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称，不妨选3号球与正常球9号称。结果有：3号＝9号；3号＞9号；3号＜9号。当3号＝9号时，则次品是7号球，它比正常球要轻；当3号＞9号时，则次品是3号球，它比正常球要重；当3号＜9号时，又由3号＞7号，则3号与7号均是次品,这不可能，因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。当③＜④时。
这是由交换了组别的球造成的,因此，次品球必在1、2、与5号之间，且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称，。结果有：1号＝2号；1号＞2号；1号＜2号。当1号＝2号时，次品是5号它比正常球要轻；当1号＞2号时，这时次品是1号，它比正常球要重；当1号＜2号时，又5号也小于2号，则次品是2号，它比正常球要重。
